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第一单元 乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
2、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数不是由乘数末尾有几个0决定的,乘法在计算过程中末尾有时也会产生0. 附:常用数量关系
正方形的面积=边长?边长 正方形的周长=边长?4
长方形的面积=长?宽 长方形的周长=(长+宽)?2
①总价=单价?数量 单价=总价?数量 数量=总价?单价
②路程=速度?时间 速度=路程?时间 时间=路程?速度
第二单元 升和毫升
一、容量的理解
1.容量是一个物体可以容纳液体的多少。
二、升和毫升之间的进率
1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)
2.计量水、油、饮料等液体时,一般用升或毫升做单位。
3、1毫升大约等于23滴水。
第三单元 三角形
一、定义:由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
二、三角形的特征及分类
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性。如:人字梁、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。
三、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴
2、三条边都相等的三角形是等边三角形,三个角也都相等(每个角都是60?。)
3、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45?,顶角等于90?。
4、等腰三角形的顶角=180?-底角?2或180?-底角-底角
5、等腰三角形的底角=(180?-顶角)?2
第四单元 混合运算
一、不含括号的混合运算
1.四则运算中不含括号时,先做乘除再做加减。
二、含有小括号的混合运算
1、要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
1.既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。
第五单元 平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、
伸降机
4、把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高
(无数条)。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的.梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元 找规律
1、搭配型规律:两种事物的个数相乘。(如帽子和衣服的搭配)
2、排列:爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2?3。即n?(n-1)1
第七单元 运算律
1、乘法交换律:a?b=b?a 2、乘法结合律:(a?b)?c=a?(b?c)
3、乘法分配律:(a+b)?c=a?c+b?c(合起来乘等于分别乘)
4、乘法分配律衍生:(a-b)?c=a?c-b?c
第八单元 对称、平移和旋转
一、轴对称图形
如果一个图形对折后,折痕两边的部分能完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。
二、对称轴的条数
1、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正n变形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
2、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。
第九单元 倍数和因数
1、4?3=12,或12?3=4。那么12是3和4的倍数,3和4是12的因数。(倍数和因数是相互存在的,不可以说12是倍数,或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。)
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。
5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数)
6、不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。(如:10、20、30、40)
9、一个数各位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数(或质数)。
10、 2是质数中唯一的偶数。(所以?所有的素数都是奇数?这一说法是错误的。)
11、一个数除了1和它本身两个因数外,还有其他的因数的数叫合数。如:4、6、8、9、10
12、1既不是质数也不是合数, 质数只有2个因数,合数至少有3个因数
13、哥德巴赫猜想:任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如8=3+5,10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。(共25个)
第十单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律:
①一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也跟着乘或除以几(0除外)。
②如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。
2、商的变化规律:①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。注意:被除数的变化会带来余数的变化
②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。
四年级上册数学第一二单元知识点?
四年级上册数学第一单元《大数的认识》包括以下的重点知识:
1、亿以内的数的认识:
一万一万地数,10个一万是十万。
十万十万地数,10个十万是一百万。
一百万一百万地数,10个一千万。
一千万一千万地数,10个一千万是一亿。
2、计数单位、数位、数级
从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。
从右边起,每四位为一级。
个位十位百位千位是个级。
万位十万位百万位千万位是万级。
亿位及以上的数位为亿级。
3、读数和写数
读数时。
(1)先读万级,再读个级。
(2)万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
(3)每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
写数时。
含有两级数,先写万级,再写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个单位写0。
4、数的比较
(1)位数多的数就大。
(2)位数相同,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
5、数的改写和近似数
在写数的过程,因为太多零不便于书写,有时候还会漏掉,于是人们就把整万的数改写成用“万“作单位的数。
四舍五入:是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是大于或等于5。
第一单元:大数的认识
1、10个一万是,10个十万是1010
一(个)。
2、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11?都是有,用0表示。0也是自然数。
0的自然数,自然数的个数是
3、两个计数单位之间的进率是
5、含有三级的数的读法:
①从高位读起,先读亿级的数,再读万级的数,最后读个级的数。
②亿级(或万级)上的数按个级的读法读,读完亿级(或万级)上的数加“亿”字(或“万”字)。
③每级未尾的“0”不用读。
④每级中间无论有几个“0”,只读一个零。
6、含有三级的数的写法:
①从高位写起,先写亿级的数,再写万级的数,最后写个级的数。
②哪个数位上有几个计数单位的,就在这个数位上写几。
③哪个数位上没有一个计数单位的,就在这个数位上写“0”。
7、比较大数大小的方法:
①位数多的数就大。
②如果位数相同的,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位相同的,就看第二位,?
8、把整万数改写成用“万”作单位的数的方法:把个级的0”去掉,改写成“万”字。
把整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:把个级和万级的8个“0”去掉,改写成“亿”字。
9、用“四舍五入”法取近似数:是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是几,如果小于5的就全舍去改写成0;如果大于或等于5的,要向前一位进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0。
第二单元:角的度量
1、直线段有两个端点,可以量出长度。
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