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这个我觉得还可以吧，文化的话可能就是在我们的书中的一些东西吧，反正我也不是很清楚。下面是一些无关紧要的，来源于百度百科！！！
数理逻辑与数学基础
a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。
3. 数论
a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。
4. 代数学
a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），h：模论，i：格论，j：泛代数理论，k：范畴论，l：同调代数，m：代数K理论，n：微分代数，o：代数编码理论，p：代数学其他学科。
5. 代数几何学
6. 几何学
a：几何学基础，b：欧氏几何学，c：非欧几何学（包括黎曼几何学等），d：球面几何学，e：向量和张量分析，f：仿射几何学，g：射影几何学，h：微分几何学，i：分数维几何，j：计算几何学，k：几何学其他学科。
7. 拓扑学
a：点集拓扑学，b：代数拓扑学，c：同伦论，d：低维拓扑学，e：同调论，f：维数论，g：格上拓扑学，h：纤维丛论，i：几何拓扑学，j：奇点理论，k：微分拓扑学，l：拓扑学其他学科。
8. 数学分析
a：微分学，b：积分学，c：级数论，d：数学分析其他学科。
9. 非标准分析
10. 函数论
a：实变函数论，b：单复变函数论，c：多复变函数论，d：函数逼近论，e：调和分析，f：复流形，g：特殊函数论，h：函数论其他学科。
11. 常微分方程
a：定性理论，b：稳定性理论。c：解析理论，d：常微分方程其他学科。
12. 偏微分方程
a：椭圆型偏微分方程，b：双曲型偏微分方程，c：抛物型偏微分方程，d：非线性偏微分方程，e：偏微分方程其他学科。
13. 动力系统
a：微分动力系统，b：拓扑动力系统，c：复动力系统，d：动力系统其他学科。
14. 积分方程
15. 泛函分析
a：线性算子理论，b：变分法，c：拓扑线性空间，d：希尔伯特空间，e：函数空间，f：巴拿赫空间，g：算子代数 h：测度与积分，i：广义函数论，j：非线性泛函分析，k：泛函分析其他学科。
16. 计算数学
a：插值法与逼近论，b：常微分方程数值解，c：偏微分方程数值解，d：积分方程数值解，e：数值代数，f：连续问题离散化方法，g：随机数值实验，h：误差分析，i：计算数学其他学科。
浅谈如何在小学数学教学中渗透数学文化
1、数学文化渗透中的教学内容的准备。
为了达到很好的教学目标，教师的准备工作非常重要，包括：①教学目标的确定与叙写要有数学文化渗透的内容； ②明确本阶段数学课本中有哪些地方可以进行数学文化的渗透，便于教学材料的处理与准备；③为数学文化渗透而选择的主要教学行为；④教学方案的形成等。
2、生活中的数学文化渗透策略。
数学应当努力还原、再现数学的发生过程，让学生经历知识产生、形成与发展的过程，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义。数学文化渗透还要强调数学应与生活联系的教学实施策略，在生活和活动中学习数学，感悟数学文化。
如何渗透数学文化
如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化的相关内容呢？下面我以苏教版小学四年级上册《认识并用计算器计算》为例进行简单说明。新课引入时我让学生根据提示，猜一件日常用品。“与数有关、计算工具、诞生于古代、每一档上有七个算珠”引导学生猜出算盘以后，教师介绍：算盘可以算得上是咱们中国的国粹，在计算器诞生之前它的运用是非常广泛的。就是在电子计算产品日益普及的今天，美国、日本等一些发达国家的一些有远见的数学家仍是念念不忘咱们的珠算盘，作为我们炎黄子孙我们更不能丢了传统。这么一个看似不起眼的小环节不仅渗透了数学文化的传承，而且还对已经网络化了的孩子渗透了思想教育——咱们不能丢了传统。这样的渗透教育有没有效果呢？我认为是有的，因为第二天我的讲台上就多了一把算盘，因为课间会有孩子围在我身边兴高采烈地讲述他们对算盘的认识。在本课的“利用计算器发现规律”环节，我让学生利用计算器解决一道对学生而言很复杂的计算题：111111111×111111111在学生尝试无果的情况下。老师问：怎么？放弃？这时教师出示了一段我国著名数学家华罗庚曾说过的一段话：在面对复杂的问题要善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。要退咱们就大步的退，推到无路可退。1×1,还能退吗？退不是懦弱的表现，退是为了更好的前进，前进11×11=121再进111×111=再进，算式是——1111×1111，找到点窍门了吗？打开课本第101页看第4题，同桌合作自己往前进。发现什么了吗？有什么规律吗？引导学生渐次观察，直至发现其中的规律。在这一环节的教学中教师适时引进渗透数学文化，交给学生学习数学必要的数学思想。最后让学生在观赏中拓展——言已尽而意无穷谈话：同学们，在人类计算工具的发展史上，人们就一直没有停下自己追求的脚步。让我们一起来欣赏一则短片。算筹是我国古代劳动人民的一种记数和计算的工具——算盘：更加简便的计算工具——计算器：体积小，运算快，操作简便——电子计算机：进行计算器无法完成的复杂计算。通过观看短片不仅让学生体会到我国古代劳动人民的智慧，而且历经了计算工具不断进步与发展的历史进程。
渗透数学文化的方法如下：
数学文化的历史性原则。我国有五千年的古老文明历史，历代都出现过伟大的数学家，如《九章算术》等著作就是前辈留给后人的宝贵文化遗产。那么小学教师在课堂教学中渗透数学文化时，一定要遵循数学文化历史性的原则，要尊重历史，尊重知识，以严谨的态度和对历史知识的了解，将灿烂的数学文化融入到课堂教学中。
例如我们在学习二十四时计时法时，教师可以向学生展示历代计时方法的演变，让学生知道我们现在所学的知识是前人辛勤积累的结果，学生也可以查看日晷以及滴漏等计时工具，在数学文化背景下很好地掌握和接受知识。
数学文化的丰富性原则。在小学数学课堂教学中渗透数学文化时，要遵循丰富性的原则，因为数学文化与各类学科触类旁通，本身就具有丰富性的特点，并且教师在教学中，也要注意教学活动的丰富性，摈弃传统的死板的教学方法，在寓教于乐中开展教学，拓宽学生的视野，吸引学生的兴趣，提高学生的思维能力，锻炼学生用多种方法解决问题的能力等。
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